MAKALAH PENALARAN

FUNGSI LINIER

BENTUK UMUM DAN GRAFIK FUNGSI LINIER

Fungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas tersebut, sehingga sering disebut sebagai fungsi berderajat satu.

Bentuk umum persamaan linier adalah:

                                                y = a₀ + a_₁x

Atau sering dinyatakan dalam bentuk implisit berikut: Ax + By + C = 0

KEMIRINGAN DAN TITIK POTONG SUMBU

Kemiringan (slope) dari fungsi linier adalah sama dengan perubahan variabel terikat y dibagi dengan perubahan dalam variabel bebas x. Kemiringan juga disebut gradien yang dilambangkan dengan huruf m. Jadi

Sebagai contoh, y = 15 – 2x, kemiringannya adalah –2. Ini berarti bahwa untuk setiap kenaikan satu unit variabel  x akan menurunkan 2 unit variabel y.

Parameter lainnya dalam fungsi linier  y = a_₀ + a_₁x, adalah  konstanta a₀ atau yang disebut sebagai titik potong dengan sumbu y bila x sama dengan nol.

Sebagai contoh ,  y = 15 - 2x mempunyai intercept y (titik potong terhadap sumbu y) sama dengan 15.

KEMIRINGAN PADA BENTUK UMUM FUNGSI LINIER

Jika fungsi linier mempunyai bentuk umum  
                                    y = a_₀ + a_₁x
maka nilai kemiringannya adalah a₁ dan mempunyai titik potong terhadap sumbu y pada (0, a_₀)

Contoh :
y = 5 + 3x

Nilai kemiringannya adalah 3 dan titik potong terhadap sumbu y adalah (0, 5)

MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS

Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, antara lain

(1)   Metode Dua Titik

Apabila diketahui dua titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x_₁, y_₁) dan (x_₂, y_₂), maka rumus persamaan liniernya adalah:

(2)   Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan

Apabila diketahui satu titik A (x_₁, y_₁) dan suatu kemiringan m  dapat dibentuk suatu persamaan liniernya dengan rumus sebagai berikut :

 

HUBUNGAN DUA GARIS LURUS

• Berimpit, dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain.

• Sejajar, dua buah garis akan sejajar apabila kemiringan garis yang satu sama dengan kemiringan garis yang lain   (m1 = m2).

• Berpotongan, dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak sama dengan kemiringan garis yang lain (m1≠m2).

• Tegak lurus, dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupakan kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan

  

PERSAMAAN KETERGANTUNGAN LINIER DAN KETIDAKKONSISTENAN

1. 1 Kedua garis adalah SEJAJAR dan tidak mempunyai titik potong sehingga tidak ada penyelesaian. Kedua persamaan ini disebut sebagai sistem persamaan linier yang tidak konsisten (inconcistent)

1. 2 Kedua garis akan BERIMPIT, sehingga penyelesaiannya dalam jumlah yang tidak terbatas. Kedua persamaan ini disebut sebagai sistem persamaan linier yang tergantung secara linier (linerly independent).